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汉航NTS.LAB Link：从模型修正到结构动力修改的一体化解决方案

时间：2026-02-25 12:10
 

 

前言

 

 

在航空航天、汽车制造、船舶设计、土木工程等领域，有限元分析（Finite Element Analysis, FEA）是结构设计中至关重要的一环。精确的有限元模型对于预测结构在荷载作用下的响应、动力学修改等具有关键意义。然而，仅凭工程师的经验难以建立与真实结构高度吻合的有限元模型。由于存在诸多不确定性因素以及分析过程中不可避免的假设，初建的有限元模型往往包含一定的误差。这些误差可能源于多个方面，包括：边界条件的简化、连接条件的失真、材料物理参数的偏差、局部或整体非线性行为的忽略、实际工作状态与假设分析状态的不符，以及单元类型选择或网格划分不当等。这些因素共同导致有限元分析结果无法完全反映结构的真实行为。

 

试验模态分析（Experimental Modal Analysis, EMA）基于对实际结构的测试数据，避免了理论分析中的诸多简化假设。尤其是自20世纪60年代以来，该技术取得了显著进展。随着高速计算机的出现和快速傅里叶变换（FFT）算法的应用，试验数据处理技术实现了革新，模态测试精度大幅提高。相较于有限元分析，试验模态分析的结果通常具有更高的可信度。

 

因此，可以综合有限元分析与试验模态分析的优势，先利用有限元分析建立结构的初始模型，再借助试验模态参数对其进行修正，从而得到高精度的有限元模型。此类高精度模型可为结构响应预测、动力特性调整、优化设计、可靠性评估、损伤监测与故障诊断等工程应用提供重要依据。这一过程被称为有限元模型修正，亦称理论-试验联合建模技术。

 

在获得修正后的有限元模型后，可通过调整结构的动力学特性（如固有频率、振型、频响函数等）来解决噪声与振动问题；增加或减少一些子结构，这便引出了结构动力修改(Structural Dynamic Modification, SDM)的需求。SDM技术旨在研究结构的物理参数（质量、阻尼、刚度）或几何参数（如厚度、长度、截面积等）变化对其动力学特性的影响规律，从而实现对目标参数的精确控制。

 

汉航NTS.LAB Link软件平台，为实现从有限元模型修正到结构动力修改的无缝集成，提供了一个高效、精准的一体化解决方案。

 

 

基本原理

 

 

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基于模态参数的模型修改

有限元模型修正方法主要包括灵敏度分析法、粒子群算法和神经网络算法等。其中，基于参数的灵敏度分析法因其高效性和确定性，相较于其他具有随机性的算法更具优势。在模型修正过程中，待修正参数通常从模型的设计参数中选取，这些参数可以是材料属性、几何参数或边界条件等。当调整原始模型的待修正参数p=(p1,p2,…,pn)时，模型的模态参数、模态置信准则（Modal Assurance Criterion, MAC，用于评估模态间的独立性和一致性）、质量矩阵或刚度矩阵等修正目标f会随之发生变化。因此，修正目标f可以表示为待修正参数p的函数，记作f(p)。为了简化问题，通常在初始参数p处对f(p)进行一阶泰勒展开，以实现问题的线性化：

上式中，p0为待修正参数的初始值对于m个修正对象，n个待修正参数得到的灵敏度矩阵为

将公式（2）代入公式（1）得：

模型修正的目标是通过调整待修正参数，使修正对象与试验结果之间的误差最小化，同时确保待修正参数保持其物理意义。为此，需要为待修正参数设定合理的取值范围，并以误差函数的二范数Min(||ΔE||2)作为优化目标。其中，误差函数ΔE定义为修正对象与试验结果之间的差异：

其中，fs(p)和ft(p)分别为修正对象的有限元仿真值和试验值，pmin和pmax分别为待修正参数取值范围的最小值和最大值。利用Lagrange乘数法（Lagrange Multiplier Method, LMM）联立公式（3）和公式（4），得：

进而，设计参数的变化量可表示为

式中上标+表示广义逆。然而，即使采用广义逆算法，待修正参数的类型不同时，其大小的数量级波动较大，使灵敏度矩阵极易出现病态，所以灵敏度矩阵的元素需要先进行归一化处理。为了使迭代计算更加高效准确，分别对待修正参数的变化量Δp和修正对象的误差ΔE进行加权处理，NTS.LAB Link中默认采用的归一化的方式如下：

式中，Wp和We分别为变化量Δp和修正对象的误差ΔE的加权项，λ2为加权系数。

 

对公式（7）中的变化量Δp求偏导，以求目标函数的极小值，解得参数修正量为：

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结构动力学修改

假设n个自由度的线性和离散化的比例阻尼结构，其动态特性可以用如下振动微分方程（也称运动方程）来描述：

上式中，M为结构的整体质量矩阵、C为结构的整体阻尼矩阵、K为结构的刚度矩阵，、和x(t)分别为结构的加速度、速度和位移响应，f(t)为结构外部激励力。

 

公式(9)对应的无阻尼系统的振动微分方程为

上式对应的广义特征值问题，如下：

可解得无阻尼系统的特征值（系统固有频率）和特征向量（系统振型）为

公式(9)描述的比例阻尼系统与无阻尼系统的特征向量相同，特征值则变为

其中，即第r阶特征值为。

 

引入坐标变换，代入公式(9)，并左乘以ΦT得：

若特征向量对质量矩阵归一化，则公式(14)可写为

 

上式即为解耦的模态坐标下的系统运动方程，其中。

 

设引入质量、刚度和阻尼的修改量ΔM、ΔK和后，代入公式(14)并根据Φ的正交性，公式(15)变为

其中：

引入新的特征值问题：

解得上式的特征值和特征向量为和，则新的解耦的模态空间方程为

其中，。进而得到修改后的结构振型为，固有频率和阻尼比系数可从中获得。

 

至此，建立了结构参数改变与模态参数变化的对应关系。并且注意到，通过公式(18)计算修改后的结构固有频率和振型，无需已知原结构的质量矩阵、刚度矩阵，只需具备原结构的固有频率、模态振型、质量修改量ΔM和刚度修改量ΔK即可。并且，对于工程结构，所需的模态阶次远小于系统质量刚度矩阵的维数，因而采用公式(18)计算修改后的结构模态参数的效率将远高于有限元模型的重新分析的效率。

 

轮对的模型修正与动力修改

 

 

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轮对的模型修正

1）有限元模型与试验模型

读取轮对的有限元网格模型，并进行模态计算，得到前10阶有限元模态频率和模态振型；读取试验模型，包含识别出的模态频率和模态振型。两者在NTS.LAB Link中的显示如下图所示：

 

图1 NTS.LAB Link中有限元和与试验模型的振型显示

 

2）相关分析

由于建模所依据的坐标系和几何比例准则不同，有限元模型和试验模型未重合，如图2所示：

图2 初始状态下的有限元和与试验模型

 

因此，需要进行有限元模型和试验模型的几何相关匹配，匹配后的模态显示如图3所示：

图3 匹配后的有限元和与试验模型

 

完成模型匹配后，进行模态相关分析，前四阶匹配的模态结果如图4所示：

图4 有限元和与试验模态相关性分析结果

 

3）模型修正

首先，挑选轮对结构参数和修正目标参数，NTS.LAB Link中系统结构参数挑选界面如下所示：

图5 修正参数选择

 

采用NTS.LAB Link中的基于模态参数的模型修正算法，进行优化迭代修正，得到修正后结果如图6所示：

图6 NTS.LAB Link中的修正迭代过程和结果显示

 

修正前后的有限元模态频率对比如下：

 

表1 轮对有限元模型修正前后的模态频率

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轮对的模型修改

轮对轴上需要安装一个电机的减速齿轮箱，下面使用汉航NTS.LAB Link软件中的“模型修改”模块来进行模拟引入减速度齿轮箱质量，以计算其对结构模态频率的变换。

 

（1）采用修正后的有限元模型，选择“模型修改”模块进入结构动力修改页面，选择修改条件为“基于附加参数”，修改目标为“模态频率”。图7为NTS.LAB Link中附加质量位置选取界面：

图7 NTS.LAB Link 的附加质量选取

 

（2）设置质量参数：将需要附加的总质量分配到所选择的节点位置上，如图8所示：

图8 附加质量设置

 

（3）单击 “结构动力学修改”按钮，软件进行自行计算，并显示修改后的结果，如图9所示：

图9 修改后的结果

 

总结

 

 

本文首先介绍了从模型修正和结构动力修改的基本原理，并在NTS.LAB上使用一个轮对结构进行了验证和案例分析，分析结果表明：NTS.LAB Link软件可以方便且直观进行参数选取、目标设置、模型修正、动力修改、结果显示，是一个高效、精准的一体化解决方案软件平台。

 

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